역행렬

역행렬(Inverse Matrix) 

정사각행렬 A의 곱셈에 대한 역원을 말한다. 

곱셈에 대한 항등원 I에 대하여

 를 만족하는 유일한 행렬을 말한다.

 

역행렬은 정사각행렬에 한해 정의하며 존재하지 않거나, 무수히 많을 수 있다.

역행렬은 행렬식이 0 인지 아닌지로 유무를 판별할 수 있다.

행렬식 ( Determinant ) : 대수학에서 n 행과 n 열의 정방행렬 A와 관련된 식을 일컫는다.

역행렬과 행렬식은 뗄 수 없는 사이

cf) 선형대수학을 너머 행렬을 사용하는 수많은 수학 분야에서 행렬식은 등장한다.

기하학에서도 행렬식은 그 역할을 톡톡히 한다.

 

 

 

에 대하여 행렬식은 다음과 같이 정의된다.

(1차행렬의 det = 자기자신, 0차행렬 det = 1)

 

또, 역행렬은 다음과 같이 정의된다.

 

이렇게 2차 행렬의 행렬식이 ad-bc 라는 원리를 이용하여 3 차 4차 그 이상 의 행렬도 행렬식을 구할 수 있고

그에 따라 역행렬을 구할 수 있다.

 

역행렬 구하기

-많은 방법이 존재한다.

1. 가우시안 소거법(Gaussian Elimination)

2. 가우스 조단법(Gauss-jordan method)

3. 콜레스키 법(Cholesky method)

4. 분석법(Analytic Solution)

이 많이 쓰이며

3D 그래픽 API 인 D3D 에서는 크라메르 법(cramer's rule)이 라는 방법이 쓰인다.

 

-더보기- 역행렬 구하기 ( 크라메르 법 )

 

https://wikidocs.net/4049

https://namu.wiki/w/%ED%96%89%EB%A0%AC#rfn-11